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商业贷款是怎么计算的?

2022-01-25 13:17分类:调待资金 阅读:

银动住房贷款的分期付款方式分为等额本歇付款和等额本金方式付款两栽方式。对于具体算法,吾望过的最详明的就是<<商业贷款(等额本歇、等额本金)计算公式>> 中的两栽还款方式的原理及计算公式的推导过程。如下:

岂论哪栽还款方式,都有一个共同点,就是每月的还款额(也称月供)中包含两个片面:本金还款和利歇还款:

月还款额=当月本金还款+当月利歇 式1

其中本金还款是真实了债贷款的。每月还款之后,贷款的盈利本金就反映缩短:

当月盈利本金=上月盈利本金-当月本金还款

直到着末一个月,通盘本金了债完毕。

利歇还款是用来了债盈利本金在本月所产生的利歇的。每月还款中必须将本月本金所产生的利歇付清:

当月利歇=上月盈利本金×月利率 式2

其中月利率=年利率÷12。据传工商银动等某些银动在进动本金等额还款的计算手腕中,月利率用了一个挺孙子的算法,这儿且则不挑。

由上面利歇了债公式中可见,月利歇是与上月盈利本金成正比的,缘故在贷款初期,盈利本金较众,因而可见,贷款初期每月的利歇较众,月还款额中了债利歇的份额较重。随着还款次数的添补,盈利本金将逐步缩短,月还款的利歇也反映缩短,直到着末一个月,本金通盘还清,利歇付着末一次,下个月将既无本金又无利歇,至此,通盘贷款了债完毕。

两栽贷款的了债原理就如上所述。上述两个公式是月还款的基本公式,其他公式都可由此导出。下面吾们就基于这两个公式推导一下两栽还款方式的具体计算公式。

1. 等额本金还款方式

等额本金还款方式比较轻快。顾名思义,这栽方式下,每次还款的本金还款数是相像的。因此:

当月本金还款=总贷款数÷还款次数

当月利歇=上月盈利本金×月利率

=总贷款数×(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率

当月月还款额=当月本金还款+当月利歇

=总贷款数×(1÷还款次数+(1-(还款月数-1)÷还款次数)×月利率)

总利歇=总计利歇之和

=总贷款数×月利率×(还款次数-(1+2+3+。。。+还款次数-1)÷还款次数)

其中1+2+3+…+还款次数-1是一个等差数列,其和为(1+还款次数-1)×(还款次数-1)/2=还款次数×(还款次数-1)/2

因而,经清算后或许得出:

总利歇=总贷款数×月利率×(还款次数+1)÷2

缘故等额本金还款每个月的本金还款额是固定的,而每月的利歇是递减的,因此,等额本金还款每个月的还款额是纷歧样的。开起还得众,而后逐月递减。

2. 等额本歇还款方式

等额本歇还款方式的公式推导比较复杂,不过也无须不安,只要具备高中数列知识就或许推导出来了。

等额本金还款,顾名思义就是每个月的还款额是固定的。缘故还款利歇是逐月缩短的,因此逆过来说,每月还款中的本金还款额是逐月添补的。

开端,吾们先辈动一番设定:

设:总贷款额=A

还款次数=B

还款月利率=C

月还款额=X

当月本金还款=Yn(n=还款月数)

先说第一个月,当月本金为通盘贷款额=A,因此:

第一个月的利歇=A×C

第一个月的本金还款额

Y1=X-第一个月的利歇

=X-A×C

第一个月盈利本金=总贷款额-第一个月本金还款额

=A-(X-A×C)

=A×(1+C)-X

再说第二个月,当月利歇还款额=上月盈利本金×月利率

第二个月的利歇=(A×(1+C)-X)×C

第二个月的本金还款额

Y2=X-第二个月的利歇

=X-(A×(1+C)-X)×C

第二个月盈利本金=第一个月盈利本金-第二个月本金还款额

=A×(1+C)-X-(X-(A×(1+C)-X)×C)

=A×(1+C)-X-X+(A×(1+C)-X)×C

=A×(1+C)×(1+C)-[X+(1+C)×X]

=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X]

(1+C)^2外示(1+C)的2次方

第三个月,

第三个月的利歇=第二个月盈利本金×月利率

第三个月的利歇=(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C

第三个月的本金还款额

Y3=X-第三个月的利歇

=X-(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C

第三个月盈利本金=第二个月盈利本金-第三个月的本金还款额

=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X]

-(X-(A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X])×C)

=A×(1+C)^2-[X+(1+C)×X]

-(X-(A×(1+C)^2×C+[X+(1+C)×X])×C)

=A×(1+C)^2×(1+C)

-(X+[X+(1+C)×X]×(1+C))

=A×(1+C)^3 -[X+(1+C)×X+(1+C)^2×X]

上式或许分成两个片面

第一片面:A×(1+C)^3。

第二片面:[X+(1+C)×X+(1+C)^2×X]

=X×[1+(1+C)+(1+C)^2]

始末对前三个月的盈利本金公式进动总结,吾们或许望到其中的规律:

盈利本金中的第一片面=总贷款额×(1+月利率)的n次方,(其中n=还款月数)

盈利本金中的第二片面是一个等比数列,以(1+月利率)为比例系数,月还款额为常数系数,项数为还款月数n。

推广到恣意月份:

第n月的盈利本金=A×(1+C)^n -X×Sn(Sn为(1+C)的等比数列的前n项和)

按照等比数列的前n项和公式:

1+Z+Z2+Z3+...+Zn-1=(1-Z^n)/(1-Z)

或许得出

X×Sn=X×(1-(1+C)^n)/(1-(1+C))

=X×((1+C)^n-1)/C

因而,第n月的盈利本金=A×(1+C)^n-X×((1+C)^n-1)/C

缘故着末一个月本金将通盘还完,因而当n等于还款次数时,盈利本金为零。

设n=B(还款次数)

盈利本金=A×(1+C)^B-X×((1+C)^B-1)/C=0

从而得出

月还款额

X=A×C×(1+C)^B÷((1+C)^B-1)

=  总贷款额×月利率×(1+月利率)^还款次数÷[(?000保 吕 剩 还款次数-1]

将X值带回到第n月的盈利本金公式中

第n月的盈利本金=A×(1+C)^n-[A×C×(1+C)^B/((1+C)^B-1)]×((1+C)^n-1)/C

=A×[(1+C)^n-(1+C)^B×((1+C)^n-1)/((1+C)^B-1)]

=A×[(1+C)^B-(1+C)^n]/((1+C)^B-1)

第n月的利歇=第n-1月的盈利本金×月利率

=A×C×[(1+C)^B-(1+C)^(n-1)]/((1+C)^B-1)

第n月的本金还款额=X-第n月的利歇

=A×C×(1+C)^B/((1+C)^B-1)-A×C×[(1+C)^B-(1+C)^(n-1)]/((1+C)^B-1)

=A×C×(1+C)^(n-1)/((1+C)^B-1)

总还款额=X×B

=A×B×C×(1+C)^B÷((1+C)^B-1)

总利歇=总还款额-总贷款额=X×B-A

=A×[(B×C-1)×(1+C)^B+1]/((1+C)^B-1)

等额本歇还款,每个月的还款额是固定的。缘故还款初期利歇较大,因此初期的本金还款额很小。相对于等额本金方式,还款的总利歇要众。

银动贷款利率是按照央动贷款基准利率实时浮动的,而今测银动答该不会算错的。

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